2014•威海）如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是（

2014•威海）如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是（）

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选D
原因如下：
S△ABO = 2 x 2 / 2 = 2
过B作BC⊥AO于C.
因为AO = 2根号5 所以BC = 2/(根号5) = 2*(根号5)/5
又BO = 2根号2
所以sin∠AOB = BC/BO = [2*(根号5)/5] / (2根号2) = (根号10)/10

1年前追问

三角形面积怎么算（S△ABO = 2 x 2 / 2 = 2)这分别是哪条边的？

S△ABO =ABx (AB边上的高) = 2 x 2 ÷ 2 = 2

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余弦定理的应用
由题三边分别为2 2√2 2√5
所以cosAOB=临边的平方和-对边的平方/2*临边积=8+20-4/2*2√2*2√5=3/√10
所以sinAOB=√（1-(cosAOB)^2）=√10/10
答案D

1年前

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