如何证明导数等于本身的函数只有e的x次方

如何证明导数等于本身的函数只有e的x次方
如何证明f'(x)=f(x)的函数只有f(x)=e^x和f(x)=0?
ytc_fd__5x_k38e8 1年前 已收到3个回答 举报
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jinghao0533 春芽

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1=f'(x)/f(x)=(log f(x))'
所以 log f(x)=x+C
f(x)=C*e^x

1年前

8

没有屋顶的城市 花朵

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f'(x)=f(x)是一个简单的常微分方程，应该说f'(x)=f(x)的函数只
有f(x)=Ce^x（C是积分常数）形式。证明如下：
∵f'(x)=f(x)
∴df(x)/f(x)=dx
lnf(x)=x+C1, (C1是积分常数）
f(x)=e^(x+C1)=e^x*e^C1=Ce^x,（C=e^C1，C也是积分常数）
随着给出的初...

1年前

1

himalayas9110 幼苗

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常数的导数为零，所以0的导数就是天上本身
e*x将他看做复合函数的话那它的导数就是e*x的导数乘以x的导数，而x的导数为1

1年前

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