1.直线y=2x是三角形ABC中角C的平分线所在的直线,若A,B坐标分别为A(-4,2)B(3,1),求C点的坐标,并判

1.设A点B点关于y=2x的对称点分别为A’（x1,y1）B’（x2,y2）
则（y1-2）/{x1-（-4）}*2=-1 （1）
2+y1=2（-4+x1） （2）
有以上两式得x1=4 y1=-2 则A’（4,-2）
又因为点A’在直线BC上 所以直线BC的方程为3x+y-10=0
（y2-1）/（x2-3）*2=-1 （3）
1+y2=2（x2+3） （4）
由以上两式得x2=-1 y2=3 则B’（-1,3）
又因为B’在直线AC上 所以直线AC的方程为x-3y+10=0
直线AC与直线BC交点为C（2,4）
AC=2√10 BC=√10 AB=5√2
所以ABC为直角三角形
2.设A（a,0）
若a=2 则P与M重合 即P为（2,3）
若a不等于2
AM斜率为3/（2-a）
所以BM的斜率为（a-2）/3
所以BM方程为y-3=(a-2)(x-2)/3
令x=0 则y=-2/3a+1
所以B点坐标（0,-2/3a+1）
所以P坐标（a,-2/3a+1）