一道幂级数和函数的问题.求幂函数∑(n=0~∞)[x^(2n+1)]/[1/(2n+1)]在收敛区间（-1,1）内的和函
一道幂级数和函数的问题.
求幂函数∑(n=0~∞)[x^(2n+1)]/[1/(2n+1)]在收敛区间（-1,1）内的和函数.
对于解题答案不是很理解.s'(x)={∑(n=0~∞)[x^(2n+1)]/[1/(2n+1)]}'=∑(n=0~∞)x^2n
后面就是∑(n=0~∞)x^2n=1/(1-x^2)这一步看不懂.不是用等比数列的求和公式吗?为什么后来的式子里面没有n了?看到好多道题都这样不是很懂.
求幂函数∑(n=0~∞)[x^(2n+1)]/[1/(2n+1)]在收敛区间（-1,1）内的和函数.
对于解题答案不是很理解.s'(x)={∑(n=0~∞)[x^(2n+1)]/[1/(2n+1)]}'=∑(n=0~∞)x^2n
后面就是∑(n=0~∞)x^2n=1/(1-x^2)这一步看不懂.不是用等比数列的求和公式吗?为什么后来的式子里面没有n了?看到好多道题都这样不是很懂.
赞 key0_0hack 幼苗
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那一步是个泰勒级数的公式啦
1/（1-x）=1+X+X^2+x^3+……为公比为X的等比级数,收敛区间是（-1,1）.
这里把x平方带入公式里的x
1/（1-x）=1+X+X^2+x^3+……
这个公式又是由（1+x）^a的泰勒级数当a=-1 X取-X时推出来的
书上比较详细 maclaurin展开式那里.然后Rn趋于0时 该展开式就是maclaurin级数
这几个必须背得的.
1/（1-x）=1+X+X^2+x^3+……为公比为X的等比级数,收敛区间是（-1,1）.
这里把x平方带入公式里的x
1/（1-x）=1+X+X^2+x^3+……
这个公式又是由（1+x）^a的泰勒级数当a=-1 X取-X时推出来的
书上比较详细 maclaurin展开式那里.然后Rn趋于0时 该展开式就是maclaurin级数
这几个必须背得的.
1年前 追问
8
是个公式 你记得就行了。。 你去书上看下（1+x）^a的泰勒展开式 看明白了然后把x换为-1 a换为-1 你看下展开式是不是变成 1/（1-x）=1+X+X^2+x^3+…… 另外还有个1/（1+x）=1-X+X^2-x^3+…… 这个等于把 （1+x）^a中的 a换为-1
记得就可以了。推倒在taylor公式那里有 知道个大概意思就可以 这几个常用公式都很重要 你总不会想考试的时候现推吧 也没多少 就5个 左右 对照着 公式1+X+X^2+x^3+……=1/（1-x） ∑(n=1~∞)x^4n=x^4/(1-x^4) 你就看成1/（1-t）=1+t+t^2+t^3+…… 当t=x^4的情况 条件是 -1
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