（本小题满分13分）已知 A ， B 分别是直线 y ＝ x 和 y ＝－ x 上的两个动点，线段 AB 的长为2 ，

　(1)设 D ( x ， y )， A ( a ， a )， B ( b ，－ b ),
∵ D 是 AB 的中点， ∴ x ＝ ， y ＝ ，
∵ | AB |＝2 ，∴( a － b ) ² ＋( a ＋ b ) ² ＝12，
∴(2 y ) ² ＋(2 x ) ² ＝12，∴点 D 的轨迹 C 的方程为 x ² ＋ y ² ＝3.
(2) ①当直线 l 与 x 轴垂直时， P (1， )， Q (1，－ )，
此时| PQ |＝2 ，不符合题意；
当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 y ＝ k ( x －1)，
由于| PQ |＝3，所以圆心 C 到直线 l 的距离为 ，
由 ＝ ，解得 k ＝ .故直线 l 的方程为 y ＝ ( x －1).
②当直线 l 的斜率存在时，设其斜率为 k ，则 l 的方程为 y ＝ k ( x －1)，
由消去 y 得( k ² ＋1) x ² －2 k ² x ＋ k ² －3＝0，
设 P ( x ₁ ， y ₁ )， Q ( x ₂ ， y ₂ )则由韦达定理得 x ₁ ＋ x ₂ ＝ ， x ₁ x ₂ ＝ ，
则 ＝( m － x ₁ ，－ y ₁ )， ＝( m － x ₂ ，－ y ₂ )，
∴ · ＝( m － x ₁ )( m － x ₂ )＋ y ₁ y ₂ ＝ m ² － m ( x ₁ ＋ x ₂ )＋ x ₁ x ₂ ＋ y ₁ y ₂
＝ m ² － m ( x ₁ ＋ x ₂ )＋ x ₁ x ₂ ＋ k ² ( x ₁ －1)( x ₂ －1)
＝ m ² － ＋ ＋ k ² ( － ＋1)＝
要使上式为定值须 ＝1，解得 m ＝1，
∴ · 为定值－2，
当直线 l 的斜率不存在时 P (1， )， Q (1，－ )，
由 E (1，0)可得 ＝(0，－ )， ＝(0， )，
∴ ·