一个正三角形abc.作bc边沿长线cp .cn是角acp的角平分线,m点bc边上的一点,角amn为60度,求证,am等于

连接AN.
因为角AMN=60度,所以,角AMB+角CMN=120度；
因为角ABC=60度,所以,角BAM+角AMB=120度；
所以,角BAM=角CMN.
因为角ACP=120度,CN平分角ACP,所以,角ACN=60度,
所以,角ACN=角AMN,所以,A,M,C,N四点共圆,
所以,角CMN=角CAN.
又因为角ABC=角ACN=60度,AB=AC,
所以,三角形ABM全等三角形ACN（ASA）
所以,AM=AN,又因为角AMN=60度,
所以,三角形AMN是等边三角形,所以,AM=MN.