（2013•宜宾一模）已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数且f（1）=1，对x1、x2∈[-1，1]，且x1+x2

解题思路：利用函数单调性的定义证明函数f（x）是[-1，1]上的增函数，根据函数f（x）≤m²-2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，说明f（x）的最大值1小于或等于右边，因此先将右边看作a的函数，m为参数系数，解不等式组，即可得出m的取值范围．

任取x₁、x₂∈[-1，1]，且x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=f（x₁）+f（-x₂）
∵
f(x1)+f(x2)
x1+x2＞0，
即
f(x1)+f(−x2)
x1−x2＞0，∴
f(x1)−f(x2)
x1−x2＞0
∵x₁-x₂＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0．
∴f（x）是[-1，1]上的增函数，
要使f（x）≤m²-2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，
只须f（x）_max≤m²-2am+1，即1≤m²-2am+1对任意的a∈[-1，1]恒成立，
亦即m²-2am≥0对任意的a∈[-1，1]恒成立．令g（a）=-2ma+m²，
只须

g(−1)＝2m+m2≥0
g(1)＝−2m+m2≥0，解得m≤-2或m≥2或m=0，
故答案为m≤-2或m≥2或m=0．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查了抽象函数的单调性与函数的值域、不等式恒成立等知识点，属于中档题，解题时应该注意题中的主元与次元的处理．