在△ABC中，AB=2 ，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的

在△ABC中，AB=2 ，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长。
∵AC=4，BC=2，AB= ，
∴AC ² +BC ² =AB ² ，
∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．
分三种情况：
如图（1），过点D作DE⊥CB，垂足为点E，易证△ACB≌△BED，
易求CD=2 ；
如图（2），过点D作DE⊥CA，垂足为点E，易证△ACB≌△DEA，
易求CD=2 ；
如图（3），过点D作DE⊥CB，垂足为点E，过点A作AF⊥DE，垂足为点F．
易证△AFD≌△DEB，易求CD=3 。