如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，且总保持AP⊥BM，
如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，且总保持AP⊥BM，则动点P的轨迹是（ ）A．线段B1C
B．BB1中点与点C的连线段
C．B1C1中点与点B的连线段
D．CC1中点与点B1的连线段
赞 谷昊 幼苗
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解题思路：先找到一个平面总是保持与BD1垂直，即BD1⊥面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，得到点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段，结合平面的基本性质知这两个平面的交线是B1C．
如图，先找到一个平面总是保持与BM垂直，
连接AB1，取C1C的中点H，连接AH，B1H，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
有BM⊥面AMB1，
又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，
根据平面的基本性质得：
点P的轨迹为面AMB1与面BCC1B1的交线段B1H．
故选D．
点评：
本题考点： 棱柱的结构特征．
考点点评： 本题考查线面垂直的判定与正方体的几何特征、轨迹的求法、平面的基本性质等基础知识，考查空间想象力．属于基础题．
1年前
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