（2010•揭阳一模）在平面直角坐标系中，已知向量a＝(x，y−4)，b＝(kx，y+4)（k∈R），a⊥b，动点M（x

（1）∵

a⊥

b∴

a

•b＝(x，y−4)•(kx，y+4)＝0，
得kx²+y²-16=0，即kx²+y²=16
当k=0时，方程表示两条与x轴平行的直线；
当k=1时，方程表示以原点为圆心，4为半径的圆
当k＞0且k≠1时，方程表示椭圆；
当k＜0时，方程表示双曲线．

（2）由（1）知，当k=1时，轨迹T的方程为：x²+y²=4²．
连接OE，易知轨迹T上有两个点A（-4，0），B（4，0）满足S_△OEA=S_△OEB=2，
分别过A、B作直线OE的两条平行线l₁、l₂．

∵同底等高的两个三角形的面积相等，
∴符合条件的点均在直线l₁、l₂上．
∵kOE＝
1
2，∴直线l₁、l₂的方程分别为：y＝
1
2(x+4)、y＝
1
2(x−4)
设点Q（x，y）（x，y∈Z）∵Q在轨迹T内，∴x²+y²＜16
分别解

x2+y2＜16
y＝
1
2(x+4)与

点评：
本题考点： 平面向量的坐标运算；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题主要考查向量的垂直和点乘之间的关系和圆锥曲线的有关问题．圆锥曲线每年必考，这种题型解题时经常是圆锥曲线和直线的联立来解决问题．