（2006•北京模拟）证明函数z=（1+ey）cosx-yey有无穷多个极大值，而没有任何极小值．

证明：由函数z=（1+e^y）cosx-ye^y，令


zx＝−(1+ey)sinx＝0
zy＝(cosx−y−1)ey＝0
得无穷多个驻点（nπ，（-1）ⁿ-1），其中n=0，±1，±2，…．
（1）当n=2k时，对应驻点为（2kπ，0）．此时
A=（1+e^y）（-cosx）|_{（2kπ，0）}=-2，B=-e^ysinx|_{（2kπ，0）}=0C=（cosx-y-z）e^y|_{（2kπ，0）}=-1．
判别式AC-B²＞0，A＜0，因此函数在（2kπ，0）处有极大值，且极大值为f（2kπ，0）=2．
（2）当n=2k+1时，对应驻点为（（2k+1）π，-2）．此时A=1+e^-2，B=0，C=-e^-2，判别式AC-B²=-e^-2（1+e^-2）＜0，函数在这些点无极值，即证．

点评：
本题考点： 极值点和驻点的定义和求法．

考点点评： 此题考查二元函数极值判定的充分条件，计算是需要细心，是基础知识点．