已知：如图1，∠AOB=70°．

解题思路：（1）根据角平分线的性质得出∠AOC=2∠AOD=60°，进而得出∠BOC=∠AOB-∠AOC即可；
（2）①当射线OC在∠AOB内部时，此时射线OD的位置只有两种可能：i）若射线OD在∠AOC内部，ii）若射线OD在∠AOB外部，
②当射线OD在∠AOB外部时，i）若射线DO在∠AOB内部，ii）若射线OD在∠AOB外部分别求出即可．

（1）∵∠AOB=70°，∠BOD=40°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=70°-40°=30°，
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOC=2∠AOD=60°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=10°；

（2）设∠BOC=α，
∴∠BOD=3∠BOC=3α，
依据题意，分两种情况：
①当射线OC在∠AOB内部时，此时射线OD的位置只有两种可能：
i）若射线OD在∠AOC内部，如图2，
∴∠COD=∠BOD-∠BOC=2α，
∵∠AOD=
1
2]∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=2α，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°，
∴α=14°，
∴∠BOC=14°；
ii）若射线OD在∠AOB外部，如图3，
∴∠COD=∠BOD-∠BOC=2α，
∵∠AOD=[1/2]∠AOC，
∴∠AOD=[1/3]∠COD=[2/3]α，
∴∠AOB=∠BOD-∠AOD=3α-[2/3]α=[7/3]α=70°，
∴α=30°，
∴∠BOC=30°；
②当射线OD在∠AOB外部时，
依据题意，此时射线OC靠近射线OB，
∵∠BOC＜45°，∠AOD=[1/2]∠AOC，
∴射线OD的位置也只有两种可能：
i）若射线DO在∠AOB内部，如图4，
则∠COD=∠BOC+∠BOD=4α，
∵∠AOD=[1/2]∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=4α，
∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=4α，
∴AOB=∠BOD+∠AOD=3α+4α=7α=70°，
∴α=10°，
∴∠BOC=10°
ii）若射线OD在∠AOB外部，如图5，
则∠COD=∠BOC+∠DOB=4α，
∵∠AOD=[1/2]∠AOC，
∴∠AOD=[1/3]∠COD=[4/3]α，
∴∠AOB=∠BOD-∠AOD=3α-[4/3]α=[5/3]α=70°，
∴α=42°，
∴∠BOC=42°，
综上所述：∠BOC的度数分别是10°，14°，30°，42°．

点评：
本题考点： 角的计算；角平分线的定义．

考点点评： 此题主要考查了角平分线的性质以及分类讨论思想的应用，根据已知正确分射线OD在∠AOB外部或内部得出是解题关键．