直线lL过原点且平分平行四边形的面积,若平行四边形的两个顶点B(1,4),D(5,0),则直线L的方程为?

直线lL过原点且平分平行四边形的面积,若平行四边形的两个顶点B(1,4),D(5,0),则直线L的方程为?
该题的标准答案为y=2/3x,请高手数形结合,给出具体解答过程（附上图） ,快,答的好的,视具体情况,
不好意思，题目中“直线lL”应改为“直线L”，不小心打错了~

baobaole 1年前已收到3个回答举报

sony112 幼苗

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向量OA*向量OB=2*5+3*6+1*4=10+18+4=32
|OA|=√(2^2+3^2+1^2)=√14
|OB|=√(5^2+6^2+4^2)=√77
cos(OA,OB)=向量OA*向量OB/|OA|*OB=32/√14*√77
sin(OA,OB)=√(1-cos^2(OA,OB))=3√3/7√11
所以S平行四边形=2*1/2*|OA|*｜OB｜*sin(OA,OB)
=√14*√77*3√3/7√11
=3√6

1年前

chenghaobo2002 幼苗

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平分平行四边行面积的直线一定过其中心点，连接BD的中点坐标为（3，2），因些直线L也过（3，2），直线L又过原点，所以其方程为y=2/3X

1年前

guopu518817 幼苗

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无论怎么分割要平分面积的话就要经过对角线的交点也就是对角线中点 BD是对角线，中点是（3,2），又因为直线过原点，就得出L=2/3 x了

1年前

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