因式分解（a-b）∧5（b-c）∧5（c-a）∧5

根据题意加上符号：（a-b）∧5+（b-c）∧5+（c-a）∧5
上式是5次齐次轮换对称式，当a=b时原式=0，所以原式含有(a-b)这个因式
同理(b-c),(c-a)也是原式的因式
当a=b=c时原式=0 所以(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)是原式的因式
所以可设原式=m(a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
把a=0,b=1,c=-1代入上式求得m=5
所以（a-b）∧5+（b-c）∧5+（c-a）∧5
=5(a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)