设二次函数F(X)满足F（3+x）=F（1-x）且F(X)=0的两根平方和为10,图像过（0,3）,求F(X)解析式

悠悠然的大仙 1年前 已收到3个回答 举报
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xzm0590 幼苗

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设二次函数F(X)=ax²+bx+c,
F（3+x）=F（1-x）得a（3+x）²+b（3+x）+c=a（1-x）²+b（1-x）+c 4a+b=0.①
图像过（0,3）得c=3.②
F(X)=0的两根平方和为10得 {[-b+√(b²-4ac)]/(2a)}²+{[-b-√(b²-4ac)]/(2a)}²=10
b²=10a²+2ac.③
由①②③得：a=1（a=0舍去）b= -4 c=3
所以F(X)解析式：F(X)=x²-4x+3

1年前 追问

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悠悠然的大仙 举报

4a+b=0....① 这个是把前面的式子化简得来的还是怎么啊？

举报 xzm0590

是把前面的式子化简得来的

悠悠然的大仙 举报

不用解释了~~~

zm_xll 幼苗

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F（3+x）=F（1-x）
x=-1为函数对称轴 F(x)=A*(x+1)的平方+C
由于两个根关于x=-1对称，切平方和为10，设右侧的根为x0，左侧根为-2-x0
x0平方+（-2-x0）平方=10
解得这两个根为-3，1
所以F(-3)=F(1)=0
又因为图像过（0，3） 所以 F(0)=3
解出来 A=-1,C=3
所以 ...

1年前

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wqxty 幼苗

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由F（3+x）=F（1-x）可知，函数F（x）的图像关于直线x=2对称，则x1+x2=4，又（x1）^2+(x2)^2=10求出x1*x2=3，则f(x)=a(x^2-4x+3),再根据图像过（0，3）得a=1，所以f(x)=x^2-4x+3.
再有什么问题继续追问x1+x2=4？等于-4不？ ∵-b/2a=2 ∴-b/a=X1+X2=-4吧？不是的。怎么得来的啊？还有 又（x1）^2...

1年前

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