二分之一+六分之一+十二分之一+二十分之一+.+4038090分之一等于多少?要思路或者过程.

tianya刀客 1年前 已收到4个回答 举报
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十字冰心 幼苗

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=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.+(1/2009-1/2010)
=1-1/2010
=2009/2010

1年前

4

ff之右 幼苗

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

1/2+1/6+1/12+1/20+...4038090=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+.....4038090
1/2=1/(1*2)=1-1/2 1/6=1/(2*3)=1/2-1/3 1/12=1/(3*4)=1/3-1/4依次类推

1年前

2

颇为惊讶 幼苗

共回答了21个问题 举报

把二分之一看成1/(1x2)
六分之一就是1/(2x3)
4038090分之一就是 1/(2009x2010)
又1/(nx(n+1))=1/n-1/(n+1)用裂项
所以原式=1/1-1/2+1/2-1/3......+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010

1年前

1

duyuongdsa 幼苗

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4038090=2009*2010
1-1/2010(提示：1/2=1-1/2,1/6=1/2-1/3........)

1年前

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