如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,连接AP,将线段AP绕

如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,连接AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连接QE并延长交射线BC于点F．（1）如图2,当BP=BA时,∠EBF= °,猜想∠QFC= °；（2）如图1,当点P为射线BC上任意一点时,猜想∠QFC的度数,并加以证明；（3）已知线段AB=23,设BP=x,点Q到射线BC的距离为y,求y关于x的函数关系

不用三角函数!

iiii 1年前已收到1个回答举报

zuoxu 春芽

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（1）∠EBF=30°,∠QFC=60°；（2）∠QFC=60°,不妨设BP＞,如图1所示,∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP,∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP,∴∠BAP=∠EAQ,在△ABP和△AEQ中,AB=AE,∠BAP=∠EAQ,AP=AQ,∴△ABP≌△AEQ（SAS）,∴∠AEQ=∠ABP=90°,∴∠BEF=,∴∠QFC=30°+30°=60°；（3）在图1中,过点F作FG⊥BE于点G,∵△ABE是等边三角形,∴BE=AB=,由（1）得30°,在Rt△BGF中,∴BF=,∴EF=2,∵△ABP≌△AEQ,∴QE=BP=x,∴QF=QE+EF=x+2,过点Q作QH⊥BC,垂足为H,在Rt△QHF中,（x＞0）即y关于x的函数关系式是：.

1年前

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