已知α∈(π2，π)，β∈(0，π2)，且cos(α−β)＝45，sin(α+β)＝−513，求cos2α的值．

解题思路：根据α，β的范围确定α-β和α+β的范围，进而利用同角三角函数基本关系求得sin（α-β）和cos（α+β）的值，进而利用cos2α=cos[（α-β）+（α+β）]及两角和公式求得答案．

∵α∈(
π
2，π)，β∈(0，
π
2)，
∴α−β∈(0，π)，α+β∈(
π
2，
3π
2)，
∴sin(α−β)＝
1−cos2(α−β)＝
3
5，
cos(α+β)＝−
1−sin2(α+β)＝−
12
13，
∴cos2α=cos[（α-β）+（α+β）]
=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）
=
4
5×(−
12
13)−
3
5×(−
5
13)
=−
33
65.

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．

考点点评： 本题主要考查了两角和的正弦函数．属基础题．