已知函数f（x）=x3-3ax2+x，a≠0

解题思路：（1）求出原函数的导函数，分导函数的判别式小于等于0和大于0两种情况讨论，判别式小于等于0时，导函数恒大于等于0，原函数在实数集上为增函数，判别式大于0时，由导函数的零点对定义域分段，根据在不同区间段内导函数的符号求解原函数的单调区间；
（2）把a=[2/3]代入函数解析式，求导后得到函数的极值点，求出极大值和极小值利用数形结合的解题思想得到答案．

（1）由f（x）=x³-3ax²+x，得f′（x）=3x²-6ax+1．
当△=36a²-12≤0，即−

3
3≤a≤

3
3时，f′（x）≥0恒成立，
函数f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；
当a＜−

3
3或a＞

3
3时，
由x＜a−

3
3
3a2−1，得f′（x）＞0．
由x＞a+

3
3

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，考查了根的存在性及根的个数判断，体现了数形结合的解题思想方法，属中高档题．