如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交与A（1，0），B（-3，0）两点，交y轴于C，顶点为D．

（1）∵抛物线y=-x²+bx+c与x轴交与A（1，0），B（-3，0）两点，
∴

−1+b+c＝0
−9−3b+c＝0，
解得

b＝−2
c＝3，
∴该抛物线的解析式为y=-x²-2x+3；

（2）令x=0，则y=3，
所以，点C的坐标为（0，3），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
则

−3k+b＝0
b＝3，
解得

k＝1
b＝3，
所以，直线BC的解析式为y=x+3，
设E点横坐标为x，
EF的长度为L=-x²-2x+3-（x+3）=-x²-3x，
∵E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点（不与B、C重合），
∴-3＜x＜0，
∴L关于x的函数关系式为L=-x²-3x（-3＜x＜0）；

（3）∵EF的长度L=-（x+[3/2]）²+[9/4]，
∴当x=-[3/2]时，线段EF的值最大为[9/4]，
此时，-（-[3/2]）²-2×（-[3/2]）+3=[15/4]，
所以，点E（-[3/2]，[15/4]）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值问题，难点在于（2）利用两点的纵坐标的差表示出线段的长度．