（2015•广东模拟）如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知
（2015•广东模拟）如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP•NP=[25/4]
[25/4]
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解题思路：由已知中，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，我们由切割线定理，结合已知中AC=4，AB=6，我们易求出AD的长，进而求出弦CD的长，又由弦MN过CD的中点P，由相交弦定理我们易求出MP•NP．
∵AB为⊙O的切线，ACD为⊙O的割线
由切割线定理可得：AB2=AC•AD
由AC=4，AB=6，故AD=9
故CD=5
又∵N是弦CD的中点
故PC=PD=[5/2]
由相交弦定理得MP•NP=PC•PD=[25/4]
故答案为：[25/4]
点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．
考点点评： 本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，分析已知线段与未求线段与圆的关系，以选择恰当的定理是解答此题的关键．
1年前
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