若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（　　）

解题思路：对于A，取x=3，e³＞1+3+3²，；
对于B，令x=1，[1/2]，计算可得结论；
对于C，构造函数h(x)=cosx-1+

1

2

x2，h′（x）=-sinx+x，h″（x）=cosx+1≥0，从而可得函数h(x)=cosx-1+

1

2

x2在[0，+∞）上单调增，故成立；
对于D，取x=3，ln(1+3)＜3-

9

8

．

对于A，取x=3，e³＞1+3+3²，所以不等式不恒成立；
对于B，x=1时，左边=

2
2，右边=0.75，不等式成立；x=[1/2]时，左边=

6
3，右边=[13/16]，左边大于右边，所以x∈[0，+∞），不等式不恒成立；
对于C，构造函数h(x)=cosx-1+
1
2x2，h′（x）=-sinx+x，h″（x）=cosx+1≥0，∴h′（x）在[0，+∞）上单调增
∴h′（x）≥h′（0）=0，∴函数h(x)=cosx-1+
1
2x2在[0，+∞）上单调增，∴h（x）≥0，∴cosx≥1-
1
2x2；
对于D，取x=3，ln(1+3)＜3-
9
8，所以不等式不恒成立；
故选C．

点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．

考点点评： 本题考查大小比较，考查构造函数，考查导数知识的运用，确定函数的单调性是解题的关键．