如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE=3∠EDC，且AC=14，则DE的长度是 ___ ．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AC=BD=14，OA=OC=[1/2]AC=7，OB=OD=[1/2]BD=7，
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，
∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=90°-∠EDC=67.5°，
∴∠ODC=∠OCD=67.5°，
∵∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，
∴∠COD=45°，
∴OE=DE，
∵OE²+DE²=OD²，
∴2DE²=OD²=49，
∴DE=
7
2
2．
故答案为：
7
2
2．

点评：
本题考点： 矩形的性质．

考点点评： 本题主要考查了勾股定理和矩形的性质，根据已知得出OE2+DE2=OD2是解题关键．