已知△ABC中，A：B：C=1：2：3，a=1，则[a−2b+c/sinA−2sinB+sinC]=______．

我有两个 1年前 已收到2个回答 举报
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不得不转的2 幼苗

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解题思路：由三角之比求出A，B，C的度数，进而确定出b与c的值，利用正弦定理列出比例式，利用比例的性质化简即可求出所求式子的值．

根据A：B：C=1：2：3，得到A=30°，B=60°，C=90°，
∵a=1，∴c=2，b=
3，
∴由正弦定理得：[a/sinA]=[b/sinB]=[c/sinC]=[−2b/−2sinB]=[1

1/2]=2，
则[a−2b+c/sinA−2sinB+sinC]=2．
故答案为：2

点评：
本题考点： 正弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦定理，比例的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．

1年前

3

只爱杨宇峰 幼苗

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A:B:C=1:2:3
设A=t,B=2t,C=3t
t+2t+3t=180°
6t=180°
t=30°
即A=30 °
由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
a-2b+c/(sinA-2sinB+sinC)
=(2RsinA-4RsinB+2RsinC)/(sinA-2sinB+sinC)
=2R
=a/sinA
=1/sin30°
=2

1年前

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