已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x-y-2=0上．

（1）设圆的方程为x ² +y ² +Dx+Ey+F=0，
则

2 2 + 4 2 +2D+4E+F=0
3 2 + 5 2 +3D+5E+F=0
2(-
D
2 )-(-
E
2 )-2=0 ⇒

D=-6
E=-8
F=24 ，…5分
所以⊙C方程为x ² +y ² -6x-8y+24=0．…6分
（2）：由

(x-3 ) 2 +(y-4 ) 2 =1
y=kx+3 ⇒(1+ k 2 ) x 2 -(6+2k)x+9=0 ，…8分
因为直线y=kx+3与⊙C总有公共点，
则△=（6+2k） ² -36（1+k ² ）≥0，…10分
解得 0≤k≤
3
4 ．…12分