已知命题p：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x+m•2x+1=0”.若命题¬p是假命题，则实数m的取值范围是（　　）

已知命题p：“对∀x∈R，∃m∈R，使4^x+m•2^x+1=0”.若命题¬p是假命题，则实数m的取值范围是（　　）
A. -2≤m≤2
B. m≥2
C. m≤-2
D. m≤-2或m≥2

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白花裙幼苗

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解题思路：命题p是真命题，利用分离m结合基本不等式求解．

由已知，命题¬p是假命题，则命题p是真命题，
由4^x+m•2^x+1=0得m=-
4x+1
2x≤-
2
4x×1
2x=-2，当且仅当x=0是取等号．
所以m的取值范围是m≤-2
故选C

点评：
本题考点：命题的否定；全称命题；命题的真假判断与应用．

考点点评：本题考查复合命题真假的关系，参数取值范围，考查转化、逻辑推理、计算能力．

1年前

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