3阶实对称矩阵A的秩是2，=6是二重特征值
3阶实对称矩阵A的秩是2，=6是二重特征值
3阶实对称矩阵A的秩是2,λ1=λ2=6是A的二重特征值，若a1,=(1,1,0)，a2(2,1,1)，a3=(-1,2,-3)都是属于λ=6的特征向量，求矩阵A
3阶实对称矩阵A的秩是2,λ1=λ2=6是A的二重特征值，若a1,=(1,1,0)，a2(2,1,1)，a3=(-1,2,-3)都是属于λ=6的特征向量，求矩阵A
siliujidaan7 幼苗
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a1,a2,a3是(A-6E)x=0的根，
令P=
1 2 -1
1 1 2
0 1 -3
也就是(A-6E)P=0
所以A-6E的行向量是yP=0的根，然后按照普通线性方程求解的方法求解即可
但是det(P)=-3 -1 -2 +6不等于0
所以A-6E必然是0，这不可能
而且二重特征值只可能有两个线性无关特征向量。a1,a...
令P=
1 2 -1
1 1 2
0 1 -3
也就是(A-6E)P=0
所以A-6E的行向量是yP=0的根，然后按照普通线性方程求解的方法求解即可
但是det(P)=-3 -1 -2 +6不等于0
所以A-6E必然是0，这不可能
而且二重特征值只可能有两个线性无关特征向量。a1,a...
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗