若对于正整数k,g(k)表示k的最大奇数因数.例如g(3)=3,g(30)=5,并且g(2m)=g(m)设Sn=g(1)

若对于正整数k,g(k)表示k的最大奇数因数.例如g(3)=3,g(30)=5,并且g(2m)=g(m)设Sn=g(1)+g(2)+...+g(2^n)
(1)求S1,S2,S3;
（2）求数列 {Sn}的通项公式.
（3）设bn=1/Sn-1,求证数列{bn}的前n项和Tn
第（3）问更改为：（3）设bn=1/[（Sn）-1]，求证数列{bn}的前n项和Tn
dfhdfer 1年前 已收到1个回答 举报
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bmsf 幼苗

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S1=g(1)+g(2)=1+1=2
S2=g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+1+1+3+1=6
S3=g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+...+g(8)
=22
(2)Sn=[g(1)+g(3)+...+g(2^n-1)]+[g(2)+g(4)+...+g(2^n)]=4^(n-1)+(Sn-1)
Sn-(Sn-1)=4^(n-1)
用累加法,得
Sn=(Sn-Sn-1)+(Sn-1-Sn-2)+...+(S2-S1)+S1=(1/3)*(4^n)+(2/3)

1年前

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