wms-1980 幼苗
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∵BE平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
∵∠ABC=2∠C,
∴∠2=∠C,
∴BE=CE,
∵AC-CE=AE,
∴AC-BE=AE,故①正确;
延长AD交BC与F,
∵AD⊥BE,
∴∠ADB=∠FDB=90°,
∵在△ABD和△FBD中,
∠ADB=∠FDB=90°
BD=BD
∠1=∠2,
∴△ABD≌△FBD(ASA),
∴∠BAD=∠AFB,
在△ACF中,∠DAE=∠AFB-∠C,
∴∠BAD-∠C=∠DAE,故②正确;
在Rt△ABD中,∠BAD=90°-∠1=90°-∠C,
∴90°-∠C-∠C=∠DAE,
∴∠DAE=90°-2∠C,故③错误;
取CF的中点G,连接DG,则DG是△ACF的中位线,
∴DG∥AC,AC=2DG,
∴∠C=∠3,
∴∠2=∠3,
∴BD=DG,
∴AC=2BD,故④正确;
综上所述,正确的结论有①②④.
故选C.
点评:
本题考点: 等腰三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了等腰三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,等角对等边的性质,本题难点在(4),作辅助线,利用三角形的中位线定理是解题的关键.
1年前 追问
如图,已知∠ABC=∠ADC,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC
1年前1个回答
如图,△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D,
1年前1个回答
如图,△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D,
1年前2个回答
如图,△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D,
1年前1个回答
你能帮帮他们吗