已知点（x，y）在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍，对应的横坐标不变，得到的点满足方程x 2 +y 2 =8；定点
| 已知点（x，y）在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍，对应的横坐标不变，得到的点满足方程x 2 +y 2 =8；定点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l与曲线C交于A、B两个不同点． （1）求曲线C的方程； （2）求m的取值范围． |
赞 JessieNg 幼苗
共回答了23个问题采纳率：95.7% 举报
（1）在曲线C上任取一个动点P（x，y），
则点（x，2y）在圆x 2 +y 2 =8上．
所以有x 2 +（2y） 2 =8．
整理得曲线C的方程为
x 2
8 +
y 2
2 =1 ．
（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m，
又 K OM =
1
2 ，
∴直线l的方程为 y=
1
2 x+m ．
由
y=
1
2 x+m
x 2
8 +
y 2
2 =1. ，
得x 2 +2mx+2m 2 -4=0
∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，
∴△=（2m） 2 -4（2m 2 -4）＞0，
解得-2＜m＜2且m≠0．
∴m的取值范围是-2＜m＜0或0＜m＜2．
则点（x，2y）在圆x 2 +y 2 =8上．
所以有x 2 +（2y） 2 =8．
整理得曲线C的方程为
x 2
8 +
y 2
2 =1 ．
（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m，
又 K OM =
1
2 ，
∴直线l的方程为 y=
1
2 x+m ．
由
y=
1
2 x+m
x 2
8 +
y 2
2 =1. ，
得x 2 +2mx+2m 2 -4=0
∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，
∴△=（2m） 2 -4（2m 2 -4）＞0，
解得-2＜m＜2且m≠0．
∴m的取值范围是-2＜m＜0或0＜m＜2．
1年前
5
可能相似的问题
你能帮帮他们吗