下面玩掷骰子放球的游戏：若掷出1点，甲盒中放入一球；若掷出2点或是3点，乙盒中放入一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放

(1)因为x＋y＋z＝3，且2y＝x＋z，
所以或，或.
当x＝0，y＝1，z＝2时，只投掷3次出现1次2点或3点、2次4点或5点或6点，即此时的概率为C· ⁰ · ¹ · ² ＝.
当x＝1，y＝1，z＝1时，只投掷3次出现1次1点、1次2点或是3点、1次4点或5点或6点，即此时的概率为C·C· ¹ · ¹ · ¹ ＝.
当x＝2，y＝1，z＝0时，只投掷3次出现2次1点、1次2点或3点，即此时的概率为C· ² · ¹ · ⁰ ＝.
故当n＝3时，x，y，z成等差数列的概率为＋＋＝.
(2)当n＝6，且x，y，z成等比数列时，由x＋y＋z＝6，且y ² ＝xz，得x＝y＝z＝2.
此时概率为C· ² ·C· ² ·C· ² ＝.
(3)ξ的可能值为0,1,2,3,4.
P(ξ＝0)＝ ⁴ ＋C ¹ C ¹ C ² ＋C ² C ² ＝；
P(ξ＝1)＝C ^{1 3} ＋C ^{1 3} ＋C ² C ¹ C ¹ ＋C ¹ C ² C ¹ ＝；
P(ξ＝2)＝C ^{2 2} ＋C ^{2 2} ＋C ^{3 1} ＋C ^{1 3} ＝；
P(ξ＝3)＝C ^{3 1} ＋C ^{3 1} ＝；
P(ξ＝4)＝C ⁴ ＋C ⁴ ＝；
Eξ＝×0＋×1＋×2＋×3＋×4＝

略