已知三个不等式:(1)ab<0;(2)−ca<−db;(3)bc>ad,以其中两个作为条件,余下的作为结论,则可以组成_

已知三个不等式:(1)ab<0;(2)
c
a
<−
d
b
;(3)bc>ad,以其中两个作为条件,余下的作为结论,则可以组成______正确命题.
我行我素篮不住 1年前 已收到1个回答 举报

夜袭2007 幼苗

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解题思路:根据不等式的性质来进行证明即可,不等式两边同乘(或除)一个正数不等号的方向不改变,同乘(或除)一个负数,不等号的方向改变,利用此关系对三式的三同组合进行验证来确定即可得到结论.

研究(1)(2)⇒(3),由于ab<0,将 −
c
a<−
d
b两边同乘以-ab得bc<ad,故(1)(2)⇒(3)不成立;
研究(1)(3)⇒(2),由于ab<0,故bc>ad两边同除以-ab得−
c
a>−
d
b,故(1)(3)⇒(2)不成立;
研究(2)(3)⇒(1),由于 −
c
a<−
d
b两边同乘以-ab得bc>ad,由不等式的性质知必有-ab<0即ab>0,故(2)(3)⇒(1)不成立.
由上证知,以其中两个作为条件,余下一个作为结论组成命题,可以组成0个正确命题,
故答案为:0个.

点评:
本题考点: 不等关系与不等式.

考点点评: 本题主要考查了不等式的基本性质,以及命题真假的判定,不等式的性质有①若a<b,b<c,则a<c,②如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c,③如果a>b,且c>0,那么ac>bc,[a/c>bc],如果a>b,且c<0,那么ac<bc,[a/c<bc],属于基础题.

1年前

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