若抛物线y=-1/2x²+mx+m-1交x轴于A,B两点,交y轴于点C,且∠ACB=90°,则m=

天山雪莲花 1年前 已收到4个回答 举报
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家养野花 幼苗

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设与x轴的交点为A(x1,0)B(x2,0)
显然x1,x2是方程-1/2x²+mx+m-1=0的两个根,
所以
x1x2=2-2m
抛物线与y轴的交点为C（0,m-1）
AC斜率为：(m-1)/(-x1)
BC斜率为：(m-1)/(-x2)
因为∠ACB=90°
所以斜率乘积=-1
从而
有(m-1)/(-x1)*(m-1)/(-x2)=-1
(m-1)^2=-x1x2=2(m-1)
所以
m=1或m=3.

1年前 追问

2

天山雪莲花 举报

当m=1时，有两点重合，不能组成三角形

举报 家养野花

对应该代入验证，如果不行，应该去掉！ 取m=3！

阳光灿烂的oo 幼苗

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∠ACB=90°，得
C^2+A^2+C^2+B^2=(A+B)^2<====>C^2=AB
C=m-1，AB为方程0=-1/2x²+mx+m-1的两根，有AB=2(m-1)
m-1=2，m=3

1年前

1

kun-kun 幼苗

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三角形ABC是等腰直角三角形，所以AB关于Y轴对称，所以抛物线关于Y轴对称，m=0

1年前

0

mmhgfywi8 幼苗

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1年前

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