不等式cos2[x/2]＜sin2[x/2]的解集是{x|2kπ+[π/2]＜x＜2kπ+[3π/2]，其中k∈Z}{x

不等式cos2[x/2]＜sin2[x/2]的解集是
{x|2kπ+[π/2]＜x＜2kπ+[3π/2]，其中k∈Z}
{x|2kπ+[π/2]＜x＜2kπ+[3π/2]，其中k∈Z}
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偶是點心 1年前 已收到1个回答 举报
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ss3643221 春芽

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解题思路：把已知等式右边变号后移项到不等式左边，然后利用二倍角的余弦函数公式化简，得到cosx小于0，由余弦函数的图象及周期性可得出x的取值范围．

∵cos2[x/2]＜sin2[x/2]，
∴cos2[x/2]-sin2[x/2]＜0，即cosx＜0，
∴2kπ+[π/2]＜x＜2kπ+[3π/2]（k∈Z），
则原不等式的解集是{x|2kπ+[π/2]＜x＜2kπ+[3π/2]，其中k∈Z}．
故答案为：{x|2kπ+[π/2]＜x＜2kπ+[3π/2]，其中k∈Z}

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；余弦函数的单调性．

1年前

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