如图,三角形ABC中,M为BC的中点,点D在AB上,点E在AC上,AM交DE于点P
如图,三角形ABC中,M为BC的中点,点D在AB上,点E在AC上,AM交DE于点P
(1)若DE//BC,求证:DP=PE(2)若DP=PE,DE与BC平行吗?
(1)若DE//BC,求证:DP=PE(2)若DP=PE,DE与BC平行吗?
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（1）、据平行截割定理有DP/BM=AP/AM=PE/MC,
∵BM=MC,∴DP=PE.
（2）、平行.
假定DE不与BC平行,过D作DF∥BC,DF交AM于Q,交AC于F,
仿(1)可证得DQ=QF,
∵DP=PE,∴PQ∥EF,
但PQ在AM上；EF在AC上,PQ与EF是不会平行的,
这说明开始的假定是错误的,应有DE∥BC.
∵BM=MC,∴DP=PE.
（2）、平行.
假定DE不与BC平行,过D作DF∥BC,DF交AM于Q,交AC于F,
仿(1)可证得DQ=QF,
∵DP=PE,∴PQ∥EF,
但PQ在AM上；EF在AC上,PQ与EF是不会平行的,
这说明开始的假定是错误的,应有DE∥BC.
1年前
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗
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