已知:AB是圆O的弦,P是AB上一点,AB=10cm,PA=4cm,OP=5cm.求:求圆O的半径.

sunshine26347 1年前 已收到3个回答 举报

凤翅川翔 春芽

共回答了16个问题采纳率:87.5% 举报

过O作OE⊥AB于E,连结OA
因为AB=10cm
且OE⊥AB
所以,AE=0.5AB=5(cm)(垂径定理)
因为PA=4cm
所以,PE=AE-PA=1(cm)
且OP=5cm
所以,OE^2=OP^2-PE^2=24(cm^2)(勾股定理)
所以,OA^2=OE^2+AE^2=49(cm^2)(勾股定理)
所以,R=OA=7(cm)(等式性质)

1年前 追问

7

举报 凤翅川翔

E点是自己作出来的,做辅助线:过O作OE⊥AB,交AB于E,连结OA。

cjcycjcy 幼苗

共回答了997个问题 举报

设圆O半径为x
则RP=x+5,PO=x-5
由相交弦定理知:AP*BP=RP*OP
所以4*(10-4)=(x+5)(x-5)
24=x²-25
x²=49
x=7
即半径为7

说明:若是没学相交弦定理,可以由三角形APR与三角形OBP相似推出AP*BP=RP*OP是不是写错了?PO是5cm已知错了,...

1年前

1

LY-lenz 幼苗

共回答了4个问题 举报

相交弦定理,设半径为x,则(x+5)*(x-5)=AP*PB=24,所以x=7

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 1.209 s. - webmaster@yulucn.com