对于非零常数A 函数Y=F(X)=-1/F(X) 存在一个周期为2A 怎么证呢?

flycat88 1年前已收到2个回答举报

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思路,你只需要证明 F(X+2A)=F(X)
证明：
由于F(X)=-1/F(X),
F(X)*F(X)=-1,
F(X+A)*F(X+A)=-1
F(X)*F(X)=F(X+A)*F(X+A)
(F(X+A)+F(X))(F(X+A)-F(X))=0
F(X+A)=-F(X）或F(X+A)=F(X)
当F(X+A)=F(X),F(X)周期为A,则2A为其周期
当F(X+A)=-F(X),F(X+2A)=-F(X+A)=F(X),则2A为其周期
所以F(X)存在一个周期为2A.

1年前

cxd33373 幼苗

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f(x+a)=-1/f(x), f(x+2a)=-1/f(x+a)=f(x), 存在一个周期为2A

1年前

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