已知函数f(x)＝(12)x，其反函数为g（x），则g（x2）是（　　）

已知函数f(x)＝(
1
2
)x，其反函数为g（x），则g（x2）是（　　）
A. 奇函数且在（0，+∞）上单调递减
B. 偶函数且在（0，+∞）上单调递增
C. 奇函数且在（-∞，0）上单调递减
D. 偶函数且在（-∞，0）上单调递增
黑眼圈ing 1年前 已收到2个回答 举报
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真心缘 幼苗

共回答了18个问题采纳率：100% 举报

解题思路：先根据原函数的解析式求出反函数g（x）的解析式，换元可得 g（x2）的解析式，通过解析式研究其性质．

∵函数f(x)＝(
1
2)x，
∴x=
logf(x)
1
2，f（x）＞0，
∴反函数为 y=
logx
1
2 （x＞0），
故g（x）=
logx
1
2 （x＞0）．
∴g（x2）=
logx2
1
2，定义域为{x|x≠0}，是偶函数，
在（-∞，0）上单调递增．
故选D．

点评：
本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查反函数的定义，求一个函数的反函数的方法，体现了换元的思想．

1年前

2

百姓药 幼苗

共回答了2个问题 举报

d

1年前

2
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