已知m为常数，函数f(x)＝m−2x1+m•2x为奇函数．

解题思路：（1）根据函数f(x)＝

m−2x

1+m•2x

为奇函数，f（-x）+f（x）=0，可构造关于m的方程，解方程可得m的值；
（2）由m＞0，求出函数的解析式，进而根据指数函数的单调性及单调性的性质，判断出f（x）的单调性
（3）由m＞0，求出函数的解析式，结合函数的奇偶性和单调性，可将原不等式转化为e^x+xe^x-k≥-2，进而构造函数g（x）=e^x+xe^x+2，结合函数的单调性，求出函数的最值，进而求出实数k的最大值．

（1）∵函数f(x)＝
m−2x
1+m•2x为奇函数．
∴f（-x）+f（x）=0，
∴
m−2−x
1+m•2−x+
m−2x
1+m•2x＝0，
∴（m²-1）（2^x+2^-x）=0，即m²=1，
∴m=±1…（4分）
（2）∵m＞0
∴m=1
∴f(x)＝
1−2x
1+2x=
2
1+2x-1
由y=1+2^x为增函数，故y=
2
1+2x为减函数
故f(x)＝
1−2x
1+2x在R上单调递减…（7分）
（3）∵m＞0
∴m=1
∴f(x)＝
1−2x
1+2x
由f（e^x+xe^x-k）≤-f（2）=f（-2），得e^x+xe^x-k≥-2，…（9分）
即k≤e^x+xe^x+2．
而g（x）=e^x+xe^x+2在[-2，2]上单调递增，
所以在x=2时，g（x）的最大值为3e²+2．
∴k≤3e²+2，
从而kmax＝3e2+2…（12分）

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数单调性的性质及函数奇偶性的性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．