如图（a）所示，AB段是长S=10m的粗糙水平轨道，BC段是半径R=2.5m的光滑半圆弧轨道．有一个质量m=0.1kg的
| 如图（a）所示，AB段是长S=10m的粗糙水平轨道，BC段是半径R=2.5m的光滑半圆弧轨道．有一个质量m=0.1kg的小滑块，静止在A点，受一水平恒力F作用，从A点开始向B点运动，刚好到达B点时撤去力F．小滑块经过半圆弧轨道B点时，用DIS力传感器测得轨道对小滑块支持力的大小为F N ，若改变水平恒力F的大小，F N 会随之变化，实验得到F N -F图象如图（b），g取10m/s 2 ． （1）若小滑块经半圆弧轨道从C点水平抛出，恰好落在A点，则小滑块在C点的速度大小； （2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数为多大？ （3）要使小滑块始终不脱离轨道，求水平恒力F的范围；  |
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（1）小滑块作平抛运动，设C点的速度为v C 则s=v c t （1）
2R=
1
2 g t 2 （2）
由（1）、（2）式得 v c =
s
2
g
R =10m/s
（2）A到B过程，由动能定理
Fs-μmgs=
1
2 m v 2 （3）
在B点， F N -mg=m
v 2
R （4）
由（3）、（4）得 F N =
2s
R F+(mg-
2sμ
R mg) （5）
由图象得，当F=0.5N，F N =3N代入（5）式得μ=0.25．
（3）要使小滑块始终不脱离轨道，则当小球运动到与O点等高时速度恰好为0，或恰好到最高点由重力提供向心力．
①当小球运动到与O点等高时速度恰好为零，
Fs-μmgs-mgR=0 （6）
同时要求小滑块能运动到B点 Fs-μmgs=
1
2 m v 2 ＞0 （7）
由（6）、（7）式得025N＜F≤0.5N 小滑块始终不脱离轨道
②当恰好到最高点由重力提供向心力．
mg=m
v 2
R （8）
Fs-μmgs-mg×2R=
1
2 m v 2 （9）
由（8）、（9）式得F=0.875N，故当F≥0.875N时小滑块始终不脱离轨道．
答：（1）小滑块在C点的速度大小为10m/s．
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.25．
（3）水平恒力F的范围为F≥0.875N或025N＜F≤0.5N．
2R=
1
2 g t 2 （2）
由（1）、（2）式得 v c =
s
2
g
R =10m/s
（2）A到B过程，由动能定理
Fs-μmgs=
1
2 m v 2 （3）
在B点， F N -mg=m
v 2
R （4）
由（3）、（4）得 F N =
2s
R F+(mg-
2sμ
R mg) （5）
由图象得，当F=0.5N，F N =3N代入（5）式得μ=0.25．
（3）要使小滑块始终不脱离轨道，则当小球运动到与O点等高时速度恰好为0，或恰好到最高点由重力提供向心力．
①当小球运动到与O点等高时速度恰好为零，
Fs-μmgs-mgR=0 （6）
同时要求小滑块能运动到B点 Fs-μmgs=
1
2 m v 2 ＞0 （7）
由（6）、（7）式得025N＜F≤0.5N 小滑块始终不脱离轨道
②当恰好到最高点由重力提供向心力．
mg=m
v 2
R （8）
Fs-μmgs-mg×2R=
1
2 m v 2 （9）
由（8）、（9）式得F=0.875N，故当F≥0.875N时小滑块始终不脱离轨道．
答：（1）小滑块在C点的速度大小为10m/s．
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.25．
（3）水平恒力F的范围为F≥0.875N或025N＜F≤0.5N．
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