（2014•唐山三模）商场销售的某种饮品每件售价36元，成本为20元．对该饮品进行促销；顾客每购买一件，当即连续转动三次
（2014•唐山三模）商场销售的某种饮品每件售价36元，成本为20元．对该饮品进行促销；顾客每购买一件，当即连续转动三次如图所示转盘，每次停止后指针指向一个数字，若三次指向同一个数字，获一等奖；若三次指向的数字是连号（不考虑顺序），获二等奖；其它情况无奖．（1）求一顾客一次购买两件该饮品，至少有一件获得奖励的概率；
（2）若奖励为返还现金，一等奖奖金数是二等奖的2倍，统计标明：每天的销量y（件）与一等奖的奖金额x（元）的关系式为y≈[x/4]+24．问x设定为多少最佳？并说明理由．
赞 闹hh人 春芽
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解题思路：（Ⅰ）记事件：“一顾客购买一件饮品获得i等奖”为Ai，i=1，2，由等可能事件的概率计算可得P（A1）与P（A2），进而由一顾客一次购买一件饮品获得奖励的概率，由相互独立事件的概率公式计算可得答案；
（Ⅱ）设一顾客每购买一件饮品所得奖金额为X元，分析可得X的可能取值为x，[x/2]，0；计算可得P（X=x）以及P（X=[x/2]），结合题意计算即可得答案．
（Ⅱ）设一顾客每购买一件饮品所得奖金额为X元，分析可得X的可能取值为x，[x/2]，0；计算可得P（X=x）以及P（X=[x/2]），结合题意计算即可得答案．
（Ⅰ）记事件：“一顾客购买一件饮品获得i等奖”为Ai，i=1，2，
则P（A1）=[6/63]=[1/36]，P（A2）=
4
A32
63=[4/36]，
则一顾客一次购买一件饮品获得奖励的概率为P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=[5/36]．…（4分）
故一顾客一次购买两件饮品，至少有一件获得奖励的概率p=1-（1-[5/36]）2=[335/1296]．…（6分）
（Ⅱ）设一顾客每购买一件饮品所得奖金额为X元，则X的可能取值为x，[x/2]，0．
由（Ⅰ）得P（X=x）=[1/36]，P（X=[x/2]）=[4/36]，E（x）=[x/36]+[2x/36]=[x/12]．…（9分）
该商场每天销售这种饮品所得平均利润
Y=y[（36-20）-E（x）]=（[x/4]+24）（16-[x/12]）=-[1/48]（x-48）2+432．
当x=48时，Y最大．故x设定为48（元）为最佳．…（12分）
点评：
本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．
考点点评： 本题考查排列组合的应用，涉及等可能事件、互斥事件的概率计算，注意正确分析事件之间的相互关系．
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