已知函数f(x)=(2ax-x^2)e^ax,其中a为常数,a≥0.若函数f(x)在区间（根号2,2）上单调递减,求实数

已知函数f(x)=(2ax-x^2)e^ax,其中a为常数,a≥0.若函数f(x)在区间（根号2,2）上单调递减,求实数a的取值范围.
我就是做到分解不了因式，用求根公式就太麻烦，可能是哪里钝住了。
飘雾的声音 1年前 已收到2个回答 举报
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君子兰88 幼苗

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f'(x)=(2a-2x)e^ax+a(2ax-x^2)e^ax
f(x)在区间（根号2,2）上单调递减 f'(x)≤0
即2a-2x+2a^2x-ax^2≤0 a=0时 成立
a不等于0时 ax^2+(2-2a^2)x-2a≥0 a>0 同除a x^2+(2-2a^2)x/a -2≥0
分离参数(2-2a^2)/a≥2/x -x x∈（根号2,2） 2/x -x单调减 即
(2-2a^2)/a≥0>2/x -x 可知0

1年前

7

ha_100000 幼苗

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我感觉先对f(x)求导，我求的是e^ax(2a+(2a^2-2)x-ax2),然后就是利用这个进行计算了，不过这个不能因式分解，否则就比较好做了。

1年前

2
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