已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA与⊙O切于A点，∠ACB的平分线CD交AE于点F，交AB于点D．

（1）证明：∵CA与⊙O切于A点，∴∠CAE=∠E，
又∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠DCB，…（2分）
∴∠ADF=∠B+∠DCB=∠CAE+∠ACD=∠AFD，…（4分）
∴AD=AF； …（5分）
（2）∵AB=AC，∴∠CAE=∠B=∠ACB，
又∵∠ACB=∠ACB，…（6分）
∴△BCA∽△ACE，∴[AC/BC＝
AE
AB]，…（9分）
又∵180°=∠ACE+∠CAE+∠AEC=∠ACE+∠CAE+（90°+∠ABE），
∴∠CAE=∠B=∠ACB=30°，
∴
AC
BC＝
AE
AB＝

3
3．…（12分）

点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题考查圆的切线的性质，考查三角形的相似，解题的关键是确定角的相等关系，属于中档题．