尽日飞雪 幼苗
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(Ⅰ)①∵t∈R,∴x=g(t)=t2-2t+3=(t-1)2+2∈[2,+∞);
∴f(g(t))=2g(t)+1∈[5,+∞);
又x∈R时,f(x)=2x+1∈R,
∴x=g(t)不是f(x)的一个等值域变换.
②∵t∈R,∴x=g(t)=2t∈(0,+∞);
又f(x)=x2−x+c=(x−
1
2)2+c−
1
4,
∴x∈R时f(x)∈[c−
1
4,+∞);g(t)∈(0,+∞)时f(g(t))∈[c−
1
4,+∞);
∴x=g(t)=2t是f(x)=x2-x+c的一个等值域变换.
(Ⅱ)∵f(g(t))=log2(at2+2t+1),
当a=0时,f(g(t))=log2(2t+1),定义域为(−
1
2,+∞),值域为R;
此时x=g(t)是f(x)的一个等值域变换;
当a≠0时,
a>0
△≤0,解得0<a≤1,又由x=at2+2t+1>0得f(g(t))定义域为(−∞,
−1−
1−a
a)∪(
−1+
1−a
a,+∞),值域为R;
此时x=g(t)是f(x)的一个等值域变换;
综上当x=g(t)是f(x)的一个等值域变换时,实数a的取值范围为[0,1];
当a=0时,f(g(t))定义域为(−
1
2,+∞),
当0<a≤1时,f(g(t))定义域为(−∞,
−1−
1−a
a)∪(
点评:
本题考点: 函数的值域.
考点点评: 本题考查了新定义下的一次函数与二次函数的定义域值域问题,是中档题中的易错题.
1年前
你能帮帮他们吗
1年前
1年前
1年前
《BULLY》英语课5个课程的所以的单词顺便问下摄影课第2个课程要求照啥子.
1年前
1年前
精彩回答
1年前
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