判断函数f(x)=1/x-log1+x/1-x的奇偶性,并求单调区间

追桉 1年前 已收到2个回答 举报
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阿猫与阿狗 春芽

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f(x)=1/x+ln[ (1+x)/(1-x) ]
显然,定义域为(-1,0)U(0,1),定义域是对称的,
且有,f(-x)=- 1/x- ln[ (1+x)/(1-x) ]=f(x);
故为偶函数.
又,f ‘(x)=- 1/x2+2/(1-x2)=(3x2-1) /[x2 (1-x2)]
因此(-√3/3,0)和(0,√3/3)时减函数,而(-1,-√3/3)和(√3/3,1)为增函数.

1年前

10

forgetll 幼苗

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先求函数的定义域，(1+x)/(1-x)＞0且x≠0
所以定义域为(-1,0)U(0,1)，关于原点对称
f(-x)=-1/x-lg(1-x)/(1+x)=-1/x+lg(1+x)/(1-x)=-f(x)
所以f(x)为奇函数
至于函数的增减性可以有多种方法，
最一般想到的是定义法，就是用f(x1)-f(x2)
这里提供另外一种思路
因为f(...

1年前

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