关于线性代数秩的问题设a1,a2,a3...,as(1)的秩为r,向量β可由(1)线性表出,则a1,a2,a3.β的秩为

关于线性代数秩的问题
设a1,a2,a3...,as(1)的秩为r,向量β可由(1)线性表出,则a1,a2,a3.β的秩为什么还为r

水悠然183 1年前已收到1个回答举报

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因为此时向量组(1) 的极大无关组是 a1,a2,a3.β 的极大无关组
所以向量组的秩仍是r.
也可这样理解:
β可由(1)线性表出
方程组 (a1,a2,a3...,as)X = β 有解
r(a1,a2,a3...,as) = r(a1,a2,a3...,as,β) =

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