如图A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限． C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为(35，45)，△AOB为

解题思路：（Ⅰ）通过△AOB为正三角形可知∠AOB=60°，通过点A坐标可知sin∠COA，cos∠COA．再通过cos∠COB=cos（∠COA+∠BOA）利用余弦的两脚和公式求出cos∠COB．
（Ⅱ）通过余弦定理及（Ⅰ）中的cos∠COB进而求出|BC|²的值．

（Ⅰ）因为A点的坐标为(
3
5，
4
5)，
根据三角函数定义可知sin∠COA＝
4
5，cos∠COA＝
3
5，
因为三角形AOB为正三角形，所以∠AOB=60°，
所以cos∠COB=cos（∠COA+60°）=cos∠COAcos60°-sin∠COAsin60°，
=
3
5•
1
2−
4
5•

3
2＝
3−4
3
10．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cos∠COB=
3−4
3
10，
所以|BC|²=|OC|²+|OB|²-2|OC||OB|cos∠BOC=1+1−2×
3−4
3
10＝
7+4
3
5．

点评：
本题考点： 余弦定理的应用；任意角的三角函数的定义．

考点点评： 本题主要考查了余弦定理的应用．属基础题．