利用取对数求导法求函数的导数y = (sinx)^cosx

舍我 1年前 已收到6个回答 举报
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远志草 幼苗

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y=(sinx)^(cosx)
两边取对数:
lny=cosxln(sinx)
两边分别求导:
y'/y=(-sinx)ln(sinx)+cosx*cosx/sinx
所以
y'=[cosx^2/sinx-sinxln(sinx)]*y
=[cosx^2/sinx-sinxln(sinx)]*sinx^(cosx)

1年前

5

bjdxlyg 幼苗

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y = (sinx)^cosx
lny=cosx ln sinx
两边对y求导
(y')/y=-sinx * ln sinx+cosx/sinx*cosx=-sinxlnsinx+(cosx)^2/sinx
y'=[-sinxlnsinx+(cosx)^2/sinx]*y
=[-sinxlnsinx+(cosx)^2/sinx]*(sinx)^cosx

1年前

1

at1446 幼苗

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两边取对数。lny=(cosx)ln(sinx)。两边求导。
y'/y=(-sinx)ln(sinx)+(cosx)*ctanx
y'=y*[-sinx)ln(sinx)+(cosx)*ctanx]
y'=[(sinx)^(cosx)]*[-sinx)ln(sinx)+(cosx)*ctanx]

1年前

1

抢注小散 幼苗

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211

1年前

0

大海的左岸 幼苗

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两边取对数得
lny = cosx*lnsinx
同时求导得:
1/y = -sinx*lnsinx+(1/sinx)*cosx*cosx
再倒数化简
其中用到了:(lny)' =1/y和 乘法运算的导数 以及 (lnsinx)'=(1/sinx)*(sinx)',也就是复合函数的导数

1年前

0

洛阳旅游 幼苗

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两边取对数则
lny = sinx*lncosx
再两边求导，因为y是复合函数。则
1/y*y' = cosx*lncosx+（sinx）^2/cosx
则
y' = [cosx*lncosx+（sinx）^2/cosx ]*y
即
y' = [cosx*lncosx+（sinx）^2/cosx ]*(sinx)^cosx
对这...

1年前

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