12个小球.一个天平秤3次怎样能找出唯一一个质量不同的?不同的那个小球不知道重还是轻

首先将12件产品依次标号为：①、②、③、……、⑩、(11)、(12),并分成三组①、②、③、④；⑤、⑥、⑦、⑧；⑨、⑩、(11)、(12)．
先称①、②、③、④｜⑤、⑥、⑦、⑧．
情况一 ①＋②＋③＋④=⑤＋⑥＋⑦＋⑧． //称第一次
再称⑥、⑦、⑧｜⑨、⑩、(11)． //称第二次
(a)若⑥＋⑦+⑧=⑨+⑩+(11),则次品是(12)．
//两次搞定,不用称第三次了.
(b)若⑥＋⑦＋⑧＞⑨＋⑩+(11),则次品在⑨＋⑩+(11)中．
称⑨｜⑩,若等,则(11)为次品且轻；若不等,则轻为次品．
//三次搞定
(c)若⑥+⑦+⑧＜⑨＋⑩+(11),推理过程与(b)相似．
情况二 ①＋②+③+④≠⑤＋⑥＋⑦＋⑧． //称第一次
不妨设①＋②＋③＋④＞⑤＋⑥＋⑦+⑧,反之亦然．
称①、②、⑤｜③、④、⑥．
(a)若等,则次品在⑦、⑧中且轻 //称第二次
再称⑦｜⑧,轻者为次品． //三次搞定
(b)若不等,则次品在①～⑥中．
不妨设①＋②+⑤＞③＋④＋⑥,反之亦然．
称②、③、⑤｜①、④、⑦．
(i)若等,则①～⑤为正品,故⑥为次品且轻．
(ii)若②＋③＋⑤＞①＋④＋⑦．
若次品重,则次品在｛②、③、⑤｝∩｛①、②、⑤｝∩｛①、②、③、④｝=｛②｝．
若次品轻,则次品在｛③、④、⑥｝∩｛①、④、⑦｝∩｛⑤、⑥、⑦、⑧｝＝ //为空
(iii)若②＋③＋⑤＜①+④+⑦,则与(ii)类同．
综上所述,本题已解完．
解本题的关键就应在怎么去划分,怎么用珍珠当好砝码
回答者：kuiyong - 经理 四级 4-27 07:12