（2014•龙岗区模拟）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为A（0，4）、B（1，4）、C（

解题思路：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，根据平行四边形的性质和旋转的性质易求点D的坐标和A′坐标，再把D（-1，1）、A（0，4）、A′（3，1）代入求出a、b、
c的值即可；
（2）根据旋转：∠CED’=90°，所以可证明△CED′∽△CAB，利用相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方即可求出▱ABCD与▱A′B′CD′的重叠部分（即△CED’）的面积；
（3）易得：y_AA'=-x+4，设P（t，-t²+2t+4），则Q（t，-t+4），所以PQ=（-t²+2t+4）-（-t+4）=-t²+3t，利用三角形的面积公式即可得到s和t的二次函数关系式利用函数的性质即可求出△APA′的最大面积，进而可求出点P的坐标．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，将▱ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°，得到▱A′B′CD′，
顶点A、B、C的坐标分别为A（0，4）、B（1，4）、C（0，1），
∴D（-1，1）、A′（3，1），
设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
将D（-1，1）、A（0，4）、A′（3，1）代入得：

a−b+c＝1
c＝4
9a+3b+c＝1，
解得：

a＝−1
b＝2
c＝4，
∴y=-x²+2x+4或：y=-（x-1）²+5；
（2）根据旋转：∠CED’=90°，
∴△CED′∽△CAB，
∴
S△CED′
S△CAB＝(
CD′
CB)2，
即
S△CED′

3
2＝(
1

10)2，
∴S△CED′＝
3
20；
或易得：y_BC=3x+1与yA′D′＝−
1
3x+2，
由

y＝3x+1
y＝−
1
3+2得：E（[3/10]，[19/10]），
∴S△CED′＝
1×
3
10
2＝
3
20；
（3）易得：y_AA'=-x+4
设P（t，-t²+2t+4），则Q（t，-t+4），
∴PQ=（-t²+2t+4）-（-t+4）=-t²+3t，
∴S△APA′＝
(−t2+3t)•3
2＝−
3
2(t−
3
2)2+
27
8，
∴△APA’的最大面积为[27/8]，
此时，P（[3/2]，[19/4]）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、函数图象的交点等知识点，综合性强，同时也考查了数形结合的数学思想方法．